4. Implication Introduction Rule อันนี้เป็นกฎที่เรากำลังจะสร้างเงื่อนไข ถ้า...แล้ว.... ดังนั้น ถ้าเรามี statement (ข้อสันนิษฐาน)นึง และก็มีข้อพิสูจน์อันนึงว่าเกิดอะไรขึ้น เราก็จะสามารถสร้างข้อสรุปได้ว่า ถ้า statement นั้นแล้ว...
ตัวอย่างเช่น
statement = ฝนตก
derivation = ท้องฟ้าวันนี้มีเมฆครึ้มและพื้นถนนเปียก
_____________________________________(and E)
พื้นถนนเปียก
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = ถ้า ฝนตก แล้ว พื้นถนนเปียกซึ่ง statement = ฝนตก จะเรียกว่า discharged assumption คือมันไม่จำเป็นต้องใช้อีกแล้วสำหรับข้อสรุปบทพิสูจน์ เนื่องจากว่าถ้าดู ข้อสรุปหรือ conclusion ดีๆ จะเห็นว่า statement มันถูกรวมไปใน if ของ conclusion เรียบร้อยแล้ว
สามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
ฝนตก
__________________________
ท้องฟ้าวันนี้มีเมฆครึ้มและพื้นถนนเปียก
_________________________________(If I)
_____________________________________(and E)
พื้นถนนเปียก
(ฝนตก -> พื้นถนนเปียก)
5. Implication Elimination Rule กฎ ข้อนี้บอกว่า ถ้าเรามีข้อพิสูจน์ (derivation) อันแรกที่อยู่ในรูปแบบของถ้าแล้ว(implication) และเรามีข้อพิสูจน์อีกอันที่ตรงกับ statement ใน implication เราก็สามารถที่จะสรุปบทพิสูจน์ออกมาเป็น ข้อสรุปของ implication ได้
พูดง่ายๆก็คือ ถ้าเรามีข้อมูลตรง if ว่าจริง ข้อมูลหลัง then ก็จะเป็นข้อสรุป
ตัวอย่างเช่น
derivation 1 = ฝนตก
________
ฝนตก
derivation 2= ฝนตก -> พื้นถนนเปียก
_____________________________________
ฝนตก -> พื้นถนนเปียก
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = พื้นถนนเปียกสามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
ฝนตก (ฝนตก -> พื้นถนนเปียก)
_______________________________________(If E)
พื้นถนนเปียก
6. Negation Elimination Rule เป็นกฎที่บอกเราว่า ถ้ามีข้อพิสูจน์สองข้อใดๆที่มันขัดแย้งกันเอง ข้อสรุปก็คือ contradiction ซึ่งใช้สัญลักษณ์ เหมือนตัว T กลับด้านนะคะ
ตัวอย่างเช่น
derivation 1 = ฝนตก
________
ฝนตก
derivation 2= ฝนไม่ตก
ฝนไม่ตก
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = contradiction เพราะมันขัดแย้งกันสามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
ฝนตก ฝนไม่ตก
_______________________________________(~ E)
contradiction
7. Negation Introduction Rule กฎ ข้อนี้บอกว่า ถ้าเรามี statement(ข้อสันนิษฐาน) นึง แล้วพิสูจน์ (derivation) ที่ได้ผลลัพธ์ว่า contradiction ดังนั้นเราจะสรุปข้อพิสูจน์เราได้เป็น ตรงกันข้ามกับ statement (ข้อสันนิษฐาน) ที่คิดไว้
ตัวอย่างเช่น
statement = ฝนตก
derivation 1 = พื้นถนนไม่เปียก
derivation 2 = ฝนตก ฝนตก -> พื้นถนนเปียก
_____________________________________
พื้นถนนเปียก
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = ฝนไม่ตกสามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
ฝนตก (ฝนตก -> พื้นถนนเปียก)
_______________________________________(If E)
พื้นถนนไม่เปียก พื้นถนนเปียก
______________________________________________(~ E)
contradiction
___________________________________________(~ I)
ฝนไม่ตก
ซึ่ง statement = ฝนตก จะเรียกว่า discharged assumption คือมันไม่จำเป็นต้องใช้อีกแล้วสำหรับข้อสรุปบทพิสูจน์ เนื่องจากว่าถ้าดู ข้อสรุปมันตรงกันข้ามกับข้อสันนิษฐานที่เราคิดไว้
8. Reduction Ad Absurdum Rule กฎข้อนี้ตรงกันข้ามกับ ~I เพราะถ้าเรามี negation of statement(ข้อสันนิษฐาน) นึง แล้วพิสูจน์ (derivation) ที่ได้ผลลัพธ์ว่า contradiction ดังนั้นเราจะสรุปข้อพิสูจน์เราได้เป็น ตรงกันข้าม คือได้ statement (ข้อสันนิษฐาน)
ตัวอย่างเช่น
statement = ฝนไม่ตก
derivation 1 = พื้นถนนไม่เปียก
derivation 2 = ฝนไม่ตก ฝนไม่ตก -> พื้นถนนไม่เปียก
_____________________________________
พื้นถนนไม่เปียก
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = ฝนตกสามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
ฝนไม่ตก (ฝนไม่ตก -> พื้นถนนไม่เปียก)
_______________________________________(If E)
พื้นถนนเปียก พื้นถนนไม่เปียก
______________________________________________(~ E)
contradiction
___________________________________________(RAA)
ฝนตก
ซึ่ง statement = ฝนไม่ตก จะเรียกว่า discharged assumption คือมันไม่จำเป็นต้องใช้อีกแล้วสำหรับข้อสรุปบทพิสูจน์ เนื่องจากว่าถ้าดู ข้อสรุปมันตรงกันข้ามกับข้อสันนิษฐานที่เราคิดไว้
9. Disjunction Introduction Rule กฎ ข้อนี้บอกว่า ถ้าเรามีข้อพิสูจน์ได้ข้อสรุปอันนึง เราก็สามารถที่จะบอกได้ว่ามันเป็นข้อสรุปนั้นหรือข้อสรุปอื่นก็ได้ เพราะการใช้ "หรือ" จะเป็นจริงเมื่ออย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริง
ตัวอย่างเช่น
derivation 1 = ท้องฟ้าวันนี้มีเมฆครึ้ม (ใช้ axiom rule ดังนั้นขอละไว้ในฐานที่เข้าใจนะคะ)
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = ท้องฟ้าวันนี้มีเมฆครึ้ม หรือ ฝนตก
สามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
ท้องฟ้าวันนี้มีเมฆครึ้ม
___________________________________________(or I)
ท้องฟ้าวันนี้มีเมฆครึ้ม หรือ ฝนตก
10. Disjunction Elimination Rule กฎข้อนี้บอกว่า ถ้าเรามีข้อพิสูจน์ได้ข้อสรุปที่สามารถเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง เราก็ตั้งข้อสันนิษฐาน(statement) ขึ้นมา แล้วถ้าข้อสันนิษฐานทั้งสองอันนั้นสามารถพิสูจน์ได้ข้อสรุปตรงกัน เราก็สามารถพิสูจน์ได้ข้อสรุปนั้นเช่นกัน
ตัวอย่างเช่น
derivation 1 = ฝนตก หรือ สปริงเกอร์ถูกเปิดอยู่
derivation 2 = ฝนตก (ฝนตก -> พื้นถนนเปียก)
___________________________________________(if E)
พื้นถนนเปียก
derivation 3 = สปริงเกอร์ถูกเปิดอยู่ (สปริงเกอร์ถูกเปิดอยู่ -> พื้นถนนเปียก)
__________________________________________________(if E)
พื้นถนนเปียก
เราก็จะพิสูจน์ข้อสรุปได้คือ conclusion = พื้นถนนเปียก
สามารถเขียน derivation ได้แบบนี้ค่ะ
เราพยายามพิมพ์ใหม่ให้เป็นภาษาไทยแล้วแต่มันยาวมากล้นหน้า ทำให้ดูแล้วงง ก็เลยขอตัดแปะเวอร์ชันภาษาอังกฤษจากเอกสารมาแทนแล้วกันนะคะ
ตอนนี้ก็รู้จัก Natural Deduction ทั้ง 10 แบบครบแล้วนะคะ ก็จะเห็นว่าจริงๆมันคือวิธีการคิดหาเหตุผลที่มนุษย์เราใช้กันอยู่แล้ว คราวหน้าจะนำวิธีกฎทั้ง 10 แบบนี้มาเขียนเป็นบทพิสูจน์ที่ยาวๆและตรงกับสถานการณ์จริงดู เพื่อที่ว่าจะได้เข้าใจมากขึ้นว่าถูกเอาไปใช้อย่างไรนะคะ
อาจารย์มด สอน Machine Learning กับ Computer Logic ให้หน่อยคับ
ตอบลบML นี่อาจจะสอนไม่ไหวนะจ๊ะ แต่ว่าจะพยายามหาเวลามาเขียน Logic ต่อให้ได้เลย
ตอบลบ